【题目】为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下图,记成绩不低于
分者为“成绩优良”.
(1)分别计算甲、乙两班个样本中,化学分数前十的平均分,并据此判断哪种教学方式的教学效果更
佳;
(2)甲、乙两班个样本中,成绩在
分以下(不含
分)的学生中任意选取
人,求这
人来自不同班级的概率;
(3)由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
附:
独立性检验临界值表:
【答案】(1)高效课堂更佳;(2) ;(3)能.
【解析】试题分析:(1)由题意,可根据茎叶图所提供数据,对甲乙两个班各取前10名的分数,并计算其平均值即可,由此可判断高效课堂更佳;(2)由茎叶图统计两个班60分以下的人数,再按古典概型概率的计算公式进行运算即可;(3)根据题意,由茎叶图统计列联表中的人数,根据公式算出,再比对临界值表,从而可得出结论.
试题解析:(1)甲班样本化学成绩前十的平均分为
;
乙班样本化学成绩前十的平均分为
;
甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分,大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳.
(2)样本中成绩分以下的学生中甲班有
人,记为:
,乙班有
人,记为:
.
则从,
六个元素中任意选
个的所有基本事件如下:
,一共有
个基本事件,
设表示“这
人来自不同班级”有如下:
,一共有
个基本事件,
所以.
(3)
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
根据列联表中的数据,得
的观测值为
,
∴能在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.
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【题目】函数的部分图像如图所示,将
的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象.
(1)求函数的解析式;
(2)在中,角A,B,C满足
,且其外接圆的半径R=2,求
的面积的最大值.
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【题目】有以下命题:
①对任意的α∈R都有sin3α=3sinα﹣4sin3α成立;
②对任意的△ABC都有等式a=bcosA+ccosB成立;
③满足“三边是连续的三个正整数且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一;
④若A,B是钝角△ABC的二锐角,则sinA+sinB<cosA+cosB.
其中正确的命题的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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【题目】已知椭圆的中心为原点
,离心率
,其中一个焦点的坐标为
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当点在椭圆
上运动时,设动点
的运动轨迹为
若点
满足:
其中
是
上的点.直线
的斜率之积为
,试说明:是否存在两个定点
,使得
为定值?若存在,求
的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字1,2,3,4.
(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子摸出一个球,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率;
(2)摸球方法与(1)同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙获胜,这样规定公平吗?请说明理由。
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【题目】如图,一架飞机以600km/h的速度,沿方位角60°的航向从A地出发向B地飞行,飞行了36min后到达E地,飞机由于天气原因按命令改飞C地,已知AD=600 km,CD=1200km,BC=500km,且∠ADC=30°,∠BCD=113°.问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行,此时E地离C地的距离是多少?(参考数据:tan37°=
)
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【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
日 期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差x(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数y(个) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率;
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
(参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ,
)
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【题目】已知函数f(x)=sin2x﹣ cos2x
(1)求函数的最小正周期及函数图象的对称中心;
(2)若不等式﹣2<f(x)﹣m<2在x∈[ ]上恒成立,求实数m的取值范围.
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