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路灯距地面为6m,一个身高为1.6m的人以1.2m/s的速度从路灯的正底下,沿某直线离开路灯,那么人影长度S(m)与人从路灯的正底下离开路灯的时间t(s)的关系为
 
,人影长度的变化速度v为
 
(m/s).
分析:利用平行线分线段成比例定理,列出等式求出S;然后对t求导数即为人影长度的变化速度.
解答:解:精英家教网设人经过时间ts后到达点B,这时影长为AB=S,
如图由平几的知识可得
S
1.2t+S
=
1.6
6

S=
1.6×1.2
6-1.6
t
=
24
55
t

由导数的意义知人影长度的变化速度v=S′(t)=
1.6×1.2
6-1.6
=
24
55
(m/s)
故答案为S=
24
55
t
24
55
点评:导数在几何上的应用有:位移对时间的导数为速度;速度对时间的导数为加速度,对这一部分的考查为基础题.
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路灯距地面为6m,一个身高为1.8m的人以0.8m/s的速度从路灯的正底下,沿某直线离开路灯,人影长度S(m)随人从路灯的正底下离开路灯的时间t(s)的变化而变化,那么人影长度的变化速度v为
12
35
12
35
(m/s).

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