Question

路灯距地面为6m，一个身高为1.8m的人以0.8m/s的速度从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，人影长度S（m）随人从路灯的正底下离开路灯的时间t（s）的变化而变化，那么人影长度的变化速度v为

12

35

（m/s）．

Answer 1

分析：利用平行线分线段成比例定理，列出等式求出S；然后对t求导数即为人影长度的变化速度．

解答：解：设人经过时间ts后到达点B，这时影长为AB=S，
如图由平几的知识可得

S

0.8t+S

=

1.8

6

，
∴S=

12

35

t，
由导数的意义知人影长度的变化速度v=S′（t）=

12

35

（m/s）
故答案为：

12

35

点评：本题考查导数的物理意义，考查函数模型的构建，属于中档题．