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    已知以向量v＝(1，)为方向向量的直线l过点(0，)，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上．

    (Ⅰ)求抛物线C的方程；

    (Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)由题意可得直线l：　①

    　　过原点垂直于l的直线方程为 　②

    　　解①②得．　　(3分)

    　　∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．

    　　∴，

    　　∴抛物线C的方程为．　　(6分)

    　　(Ⅱ)设，，，

    　　由，得．

    　　又，．

    　　解得　③　　(8分)

    　　直线ON：，即　④　　(10分)

    　　由③、④及得，

    　　点N的轨迹方程为．　　(12分)


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    科目：高中数学 来源：黑龙江省大庆实验中学2011届高三上学期期末考试数学理科试题 题型：044

    已知以向量v＝(1，)为方向向量的直线l过点(0，)，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上．

    (Ⅰ)求抛物线C的方程；

    (Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m交直线OB于点N，若(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．

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