Question

已知以向量v＝(1，)为方向向量的直线l过点(0，)，抛物线C：y²＝2px(p＞0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上．

(Ⅰ)求抛物线C的方程；

(Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m交直线OB于点N，若(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由题意可得直线l：　　① 　　过原点垂直于l的直线方程为　　② 　　解①②得． 　　∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上． 　　∴，　∴抛物线C的方程为． 　　(Ⅱ)设，，， 　　由，得．又，． 　　解得　③ 　　直线ON：，即　④ 　　由③、④及得，点N的轨迹方程为．