Question

已知函数f（x）=||x-1|-1|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁x₂x₃x₄的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：画出函数f（x）=||x-1|-1|的图象，可得方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实数根是地，m的取值范围，进而求出方程的四个根，进而根据m的范围和二次函数的图象和性质，可得x₁x₂x₃x₄的取值范围．
解答：解：函数f（x）=||x-1|-1|的图象如下图所示：

由图可知，若f（x）=m的四个互不相等的实数根，则m∈（0，1）
且x₁，x₂，x₃，x₄分别为：
x₁=m，x₂=2-m，x₃=m+2，x₄=-m，
∴x₁x₂x₃x₄=（m²）²-4•m²=（m²-2）²-4∈（-3，0）
故答案为：（-3，0）
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中画出函数的图象，引入数形结合思想是解答本题的关键