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    已知数列满足：．

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）设，求数列的通项公式；

    （Ⅲ）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    （Ⅰ）

      ∵      ∴……3分

    （Ⅱ）∵  ∴

    ∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列.∴. --------6分

    （Ⅲ）由于，所以，从而--------7分

    ∴

       ∴--------8分

    由条件可知恒成立即可满足条件，设

    当时，恒成立

    当时，由二次函数的性质知不可能成立

    当时，对称轴 ，在为单调递减函数．

    ，∴  ∴时恒成立。综上知：时，恒成立

    【解析】略

     

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    1
    2
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    1
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    )+F(
    2
    2013
    )+F(
    3
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    )+…+F(
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