Question

18．函数y=lg（cos2x）的单调增区间为（$-\frac{π}{4}+kπ，kπ$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由对数式的真数大于0求出x的范围，再结合余弦函数的增区间求得答案．

解答 解：由cos2x＞0，得$-\frac{π}{2}+2kπ＜2x＜\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$，
解得：$-\frac{π}{4}+kπ＜x＜\frac{π}{4}+kπ，k∈Z$．
而cos2x在（$-\frac{π}{4}+kπ，kπ$]，k∈Z上为增函数，
∴函数y=lg（cos2x）的单调增区间为（$-\frac{π}{4}+kπ，kπ$]，k∈Z．
故答案为：（$-\frac{π}{4}+kπ，kπ$]，k∈Z．

点评 本题考查复合函数的单调性，考查了余弦函数单调期间的求法，关键是注意函数的定义域，是中档题．