Question

9．已知集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）当m=3时，求集合A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合A、求出m=3时的集合B，再计算A∪B与（∁_RA）∩B；
（2）由A∩B=B得出B⊆A，讨论B=∅以及B≠∅时，应满足的条件，求出m的取值范围．

解答 解：（1）集合A={x|x²-3x-10＜0}={x|（x+2）（x-5）＜0}={x|-2＜x＜5}，
当m=3时，B={x|4≤x≤5}；
所以A∪B={x|-2＜x≤5}，∁_RA={x|x≤-2或x≥5}；
所以（∁_RA）∩B={x|x=5}={5}；
（2）因为A∩B=B，所以B⊆A；
①当B=∅时，m+1＞2m-1，解得m＜2，此时B⊆A；
②当B≠∅时，应满足$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1＞-2}\\{2m-1＜5}\end{array}\right.$，
解得2≤m＜3，此时B⊆A；
综上所述，m的取值范围是{m|2≤m＜3}．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目．