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对于函数f(x)=-x4x3+ax2-2x-2,其中a为实常数,已知函数

yf(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线与y轴垂直.

(Ⅰ)求实数a的值;

(Ⅱ)若关于x的方程f(3x)=m有三个不等实根,求实数m的取值范围;

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)

  据题意,当取极值,所以

  因为

  由1-2a=0,得. 6分

  (Ⅱ)因为,则

  所以

  由,得,即x<-1或1<x<2.

  所以f(x)在区间,(1,2)上单调递增,

  在区间(-1,1),(2,+∞)上单调递减. 8分

  所以的极大值为

  极小值为. 11分

  由此可得函数yf(x)的大致图象如下:

  令,若关于的方程有三个不等实根,

  则关于的方程上有三个不等实根,

  即函数的图象与直线上有三个不同的交点.

  又,由图象可知,

  故的取值范围是. 15分


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(1)求a的值; 

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