Question

2．已知二次函数y=x²+x+b的图象与x轴只有一个交点，则实数b的值是$\frac{1}{4}$；此时不等式x²＞b的解集是（$\frac{1}{2}$，+∞）∪（-∞，$-\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根据二次函数的性质判断△=0，求出b的值，进而求出x的解集．

解答 解：二次函数y=x²+x+b的图象与x轴只有一个交点，
∴△=0，
∴1-4b=0，
∴b=$\frac{1}{4}$，
x²＞$\frac{1}{4}$，
∴x＞$\frac{1}{2}$或x＜$-\frac{1}{2}$，
故答案为$\frac{1}{4}$；（$\frac{1}{2}$，+∞）∪（-∞，$-\frac{1}{2}$）．

点评 考查了二次函数的性质和不等式解集的求法．