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    【题目】已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）曲线与曲线有两个公共点，求实数的取值范围.

    【答案】（1）的普通方程为，；曲线的直角坐标方程为；（2）.

    【解析】

    （1）根据参数方程与普通方程的转化，可消去得的普通方程；根据正弦差角公式展开，结合极坐标与直角坐标的转化公式，代入化简即可.

    （2）根据两个函数的方程，联立后画出函数图像，结合图像即可求得的取值范围.

    （1），，

    化简可得的普通方程为，；

    .

    曲线的直角坐标方程为

    （2）由（1）知，曲线与曲线有两个公共点，

    即方程在上有两个不同实根，

    即与在上有两个不同交点，

    的函数图像如下图所示：

    结合图形知.

    所以的取值范围为.

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    卦名

    符号

    表示的二进制数

    表示的十进制数

    坤

    000

    0

    震

    001

    1

    坎

    010

    2

    兑

    011

    3

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    0

    4

    5

    1

    2

    2

    1

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