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    在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，A1A=AC=BC=1，A1B=，
    (Ⅰ)求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
    (Ⅱ)如果D为AB中点，求证：BC1∥平面A1CD。
    证明：(Ⅰ)因为∠A1AC=60°，A1A=AC=1，
    所以△A1AC为等边三角形，所以A1C=1，
    因为BC=1，A1B=，
    所以，A1C2+BC2=A1B2，
    所以∠A1CB=90°，A1C⊥BC，
    因为BC⊥AA1，BC⊥A1C，AA1平面ACC1A1，
    A1C平面ACC1A1，AA1∩A1C=A1，
    所以BC⊥平面ACC1A1， 
    因为BC平面A1BC，
    所以，平面A1BC⊥平面ACC1A1。
    (Ⅱ)连接AC1交A1C于点D，连接OD，
    因为ACC1A1为平行四边形，所以O为AC1的中点， 
    因为D为AB的中点，
    所以，OD∥BC1， 
    因为OD平面A1CD，BC1平面A1CD，
    所以，BC1∥平面A1CD。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知三棱柱ABC-A1B1C1的三视图如图所示，其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形，在俯视图△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，cos∠A1=
    35
    ．
    （1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：BC⊥AC1；
    （2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，若D是底边AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1．
    （3）若三棱柱的高为5，求三视图中左视图的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
    AA13
    =a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
    （Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-AEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
    		5
    ，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
    （1）求点C到平面A1ABB1的距离；
    （2）求二面角A-BC1-B1的余弦值；
    （3）若M，N分别为直线AA1，B1C上动点，求MN的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江西）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
    		5
    ，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
    （1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；
    （2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•北京）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
    （Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求证二面角A1-BC1-B1的余弦值；
    （Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求
    BDBC1
    的值．

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