Question

已知集合M={12，a}，P={x|x²-1≤0，x∈Z}，M∩P={0}，若M∪P=S，则集合S的真子集个数是

15

．

Answer 1

分析：求出集合P中不等式的解集，在解集中找出整数解，确定出集合P，由P与M交集中的元素为0，得到a=0，确定出集合M，求出M与P的并集，根据并集的元素有4个，代入2ⁿ-1即可求出并集S的真子集个数．

解答：解：由集合P中的不等式x²-1≤0，解得：-1≤x≤1，
又x为整数，∴x的值为-1，0，1，
∴P={-1，0，1}，
∵M={12，a}，且M∩P={0}，
∴a=0，即M={12，0}，
∴M∪P=S={-1，0，1，12}，
则S的真子集个数为2⁴-1=15．
故答案为：15

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，以及子集与真子集，是高考中常考的基本题型．