Question

△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x²-xcosAcosB-cos²

C

2

=0有一根为1，则△ABC一定是（　　）

• A、直角三角形
• B、等腰三角形
• C、锐角三角形
• D、钝角三角形

Answer 1

分析：先把1代入方程，然后利用余弦的二倍角化简整理，最后利用两角和公式求得cos（A-B）=1推断出A=B，则可知三角形的形状．

解答：解：依题意可知1-cosAcosB-cos²

C

2

=0，
∵cos²

C

2

=

cosC+1

2

=

1-cos(A+B)

2

=

1-cosAcosB+sinAsinB

2

∴1-cosAcosB-

1-cosAcosB+sinAsinB

2

=0，整理得cos（A-B）=1
∴A=B
∴三角形为等腰三角形．
故选B

点评：本题主要考查了解三角形和三角形的形状判断．解三角形常与三角函数的性质综合考查，应注意积累三角函数的基本公式．