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△ABC中三个内角为A、B、C,若关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2=0有一根为1,则△ABC一定是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
【答案】分析:先把1代入方程,然后利用余弦的二倍角化简整理,最后利用两角和公式求得cos(A-B)=1推断出A=B,则可知三角形的形状.
解答:解:依题意可知1-cosAcosB-cos2=0,
∵cos2===
∴1-cosAcosB-=0,整理得cos(A-B)=1
∴A=B
∴三角形为等腰三角形.
故选B
点评:本题主要考查了解三角形和三角形的形状判断.解三角形常与三角函数的性质综合考查,应注意积累三角函数的基本公式.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

△ABC中三个内角为A、B、C,若关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2
C
2
=0有一根为1,则△ABC一定是(  )
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、锐角三角形
D、钝角三角形

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

△ABC中三个内角为A、B、C,若关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2
C
2
=0有一根为1,则△ABC一定是(  )
A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年人教A版湖北省期末数学试卷(必修4)(解析版) 题型:选择题

△ABC中三个内角为A、B、C,若关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2=0有一根为1,则△ABC一定是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形

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科目:高中数学 来源:2010年高三数学综合检测试卷1(必修4)(解析版) 题型:选择题

△ABC中三个内角为A、B、C,若关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2=0有一根为1,则△ABC一定是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形

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