Question

如表是某校高一年级一次考试中数学和英语的成绩抽样：

	A	B	C
A	7	20	5
B	9	18	6
C	a	4	b

若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示数学成绩与英语成绩．例如：表中数学成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18．
（1）若在该样本中，数学成绩优秀是30%，求a，b的值；
（2）在英语成绩为C等级的学生中，已知a=10，b=8，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少数少的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）由由

7+9+a

100

=0.3，得a=14，由此能求出b的值．
（2）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，用列举法满足条件的（a，b）有14组，且每组出现的可能性相同，找出其中数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的有6组，根据概率公式计算即可．

解答： 解：（1）由

7+9+a

100

=0，3，得a=14，
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，
解得b=17．
（2）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，
∴满足条件的（a，b）有：（10，21），（11，20），
（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），
（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），
（21，10），（22，9），（23，8）共14组，
且每组出现的可能性相同．
其中数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少：
（10，21），（11，21），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组．
∴数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少数少概率为

6

14

=

3

7

．

点评：本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．属于基础题．