Question

如表是某市近十年粮食的需求量的部分统计数据：

年份	2004	2006	2008	2010	2012
年需求量（万吨）	237	247	257	277	267

（1）将表中以2008年为基准进行预处理，填完如表：

年份	2008	-4	-2	0
年需求量	-257			0	20	30

（2）利用（1）中的数据求出年需求量y与年份x之间的线性回归方程；
（3）利用（2）所求的直线方程预测该市2014年的粮食需求量．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：（1）直接根据所给数据进行填空即可；
（2）首先，求解u与v之间的线性回归方程v=4+6.5u．然后，再求解年需求量y与年份x之间的线性回归方程；
（3）将x=2014代入（2）中的线性方程即可得到结果．

解答： 解：（1）题目中的数据如下表所示：

年份	2008	-4	-2	0	2	4
年需求量	-257	-20	-10	0	20	30

（2）设u=年份-2008=x-2008，
v=年需求量-257=y-257，
对处理后的数据，容易算得

.

u

=0，

.

v

=4，
b=

5 i=1 uivi-5 . u . v

5 i=1 ui2-5 . u 2

=

-4×(-20)+(-2)×(-10)+2×20+4×30-5×0×4

(-4)2+(-2)2+0+22+42-5×02

=

260

40

=6.5．
a=

.

v

-b

.

u

=4，
∴u与v之间的线性回归方程v=4+6.5u．
年需求量y与年份x之间的线性回归方程y-257=6.5（x-2008）+4，
∴y=6.5（x-2008）+261．
（3）将x=2014代入（2）中的线性方程，得
y=6.5（2014-2008）+261=300，
∴预测该市2014年的粮食需求量300万吨．

点评：本题重点考查了线性回归直线方程、平均值等计算，属于中档题．