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    已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．

    (1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；

    (2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间．


    解析：　(1)因为f(x)的定义域为R，

    所以ax2＋2x＋3>0对任意x∈R恒成立，

    显然a＝0时不合题意，

    从而必有即解得a>.

    即a的取值范围是.

    (2)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．

    由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，即函数定义域为(－1,3)．

    令g(x)＝－x2＋2x＋3.

    则g(x)在(－1, 1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，

    又y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，

    所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，

    单调递减区间是(1,3)．


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