若实数x.y满足约束条件x-y+1≥0x+y-3≤0x+3y-3≥0.则z=x+2y的最大值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若实数x，y满足约束条件

x-y+1≥0

x+y-3≤0

x+3y-3≥0

，则z=x+2y的最大值为

．

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先根据约束条件画出可行域，由z=x+2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到z=x+2y的最大值即可．

解答：

解：先根据约束条件画出可行域，
设z=x+2y，
将z的值转化为直线z=x+2y在y轴上的截距的一半，
当直线z=x+2y经过点B（1，2）时，z最大，
最大值为：5．
故答案为：5．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．

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