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用数学归纳法证明:3?2-1+4?2-2+5?2-3+…+(n+2)?2-n=4-
n+4
2n
.(n∈N*)
证明:(1)当n=1时,左端=
3
2
,右端=4-
1+4
21
=
3
2
,左端=右端,等式成立;
(2)假设n=k时等式成立,即3?2-1+4?2-2+5?2-3+…+(k+2)?2-k=4-
k+4
2k

那么,n=k+1时,
3?2-1+4?2-2+5?2-3+…+(k+2)?2-k+[(k+1)+2]•2-(k+1)=4-
k+4
2k
+[(k+1)+2]•2-(k+1)=4-
2k+8
2k+1
+
k+3
2k+1
=4-
k+5
2k+1
=4-
(k+1)+4
2k+1

即n=k+1时,等式也成立;
综合(1)(2)可知,对任意n∈N*,等式成立.
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已知函数f(x)=
x+3
x+1
(x≠-1).设数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),数列{bn}满足bn=|an-
3
|,Sn=b1+b2+…+bn(n∈N*).
(Ⅰ)用数学归纳法证明bn
(
3
-1)
n
2n-1

(Ⅱ)证明Sn
2
3
3

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3
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-1)
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2n-1

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