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如图3-3-15,A是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A′,连结AA′,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为(    )

     图3-3-15

A.          B.          C.         D.

解析:这是一个几何概型的题目,要使弦长大于半径,只要A′选在如下图所示优弧优弧上.

AA1′=AA2′=R,

则OA=OA1′=AA1′=R,

∵∠A1′OA=60°,

同理∠AOA2′=60°,

∴∠A1′OA2′=240°,它所对的弧长为圆周,故选B.

答案:B

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某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(1)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望;
(2)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关
甲班(A方式) 乙班(B方式) 总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计
附:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P≥(k2≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k 1.323 2.072 2.706 3.814 5.024

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如图2-3-15,已知△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CAE=∠B.

2-3-15

(1)求证:AE与⊙O相切于点A.

(2)当AB不是直径时,其他条件不变,结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

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如图1-3-15,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O,且与BC,DC分别截于E、F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥A—BEFD与三棱锥A—EFC的表面积分别是S1,S2,则必有(    )

图1-3-15

A.S1<S2                                B.S1>S2

C.S1=S2                                D.S1,S2的大小关系不能确定

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科目:高中数学 来源: 题型:

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图2-3-15

A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直

B.它们两两都垂直

C.平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直

D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直

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