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    设函数在区间的导函数，在区间的导函数，若在区间上的恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”，已知，若当实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（   ）

    A．                 B．                C．                D．

     

    【答案】

    B

    【解析】当|m|≤2时，f″（x）=x2-mx-3＜0恒成立⇔当|m|≤2时，mx＞x2-3恒成立．（8分）

    当x=0时，f″（x）=-3＜0显然成立．（9分）

    当x＞0，  ＜m

    ∵m的最小值是-2．

    ∴ ＜-2．

    从而解得0＜x＜1（11分）

    当x＜0， ＞m

    ∵m的最大值是2，∴ ＞2，

    从而解得-1＜x＜0．（13分）

    综上可得-1＜x＜1，从而（b-a）max=1-（-1）=2

     

    练习册系列答案
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    设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”．已知函数f（x）=
    1
    12
    x4-
    1
    3
    x3-
    3
    2
    x2    在区间（a，b）上为“凸函数”，则b-a的最大值为（　　）
    A、4B、3C、2D、1

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省五市十高三第一次合检测文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设函数在区间的导函数为在区间的导函数为若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”，已知，若对任意的实数m满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（   ）

    A．4                B．3                C．2                D．1

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江西省高二下学期第二次月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    ．设函数在区间的导函数，在区间的导函数，若在区间上的恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”，已知，若当实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（   ）

    A．                 B．                C．                D．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省梅州市高三上学期期末考试数学理卷 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．

    (1)若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；

    (2)若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．

     

     

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