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    ．设函数在区间的导函数，在区间的导函数，若在区间上的恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”，已知，若当实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（   ）

    A．                 B．                C．                D．

     

    【答案】

    D

    【解析】当|m|≤2时，f″（x）=x2-mx-3＜0恒成立⇔当|m|≤2时，mx＞x2-3恒成立．（8分）

    当x=0时，f″（x）=-3＜0显然成立．（9分）

    当x＞0，x- ＜m

    ∵m的最小值是-2．

    ∴x-＜-2．

    从而解得0＜x＜1（11分）

    当x＜0，x-＞m

    ∵m的最大值是2，∴x- ＞2，

    从而解得-1＜x＜0．（13分）

    综上可得-1＜x＜1，从而（b-a）max=1-（-1）=2（14分）

    故答案为： 2．

     

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    (本小题满分14分)设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．

    (1)若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；

    (2)若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省五市十高三第一次合检测文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设函数在区间的导函数为在区间的导函数为若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”，已知，若对任意的实数m满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（   ）

    A．4                B．3                C．2                D．1

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省协作体高三第三次联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设函数在区间的导函数，在区间的导函数，若在区间上的恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”，已知，若当实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（   ）

    A．                 B．                C．                D．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三第一学期八校联考理科数学 题型：解答题

    本题满分14分) 设函数在上的导函数为，在上的导函数为．若在上，有恒成立，则称函数在

    上为“凸函数”．已知．

    (Ⅰ) 若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；

    (Ⅱ) 若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．

     

     

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