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    本题满分14分) 设函数在上的导函数为，在上的导函数为．若在上，有恒成立，则称函数在

    上为“凸函数”．已知．

    (Ⅰ) 若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；

    (Ⅱ) 若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．

     

     

    【答案】

    解：由函数得， （3分）

    (Ⅰ) 若为区间上的“凸函数”，则有在区间上恒成立，由二次函数的图像，当且仅当

    ，

    即．                                      （7分）

    (Ⅱ)当时，恒成立当时，恒成立．                                                     （8分）

    当时，显然成立                       （9分）

    当，∵的最小值是．∴．

    从而解得                                         （11分）

    当，∵的最大值是，∴，

    从而解得．  

    综上可得，从而              （14分）

     

    【解析】略

     

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