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    （本题满分14分）

    设函数，。

    （1）若，过两点和的中点作轴的垂线交曲线于点，求证：曲线在点处的切线过点；

    （2）若，当时恒成立，求实数的取值范围。

    （2）


    解析:

    解：（1）由已知得，，

    即，                      ………… 1分。

    由，得，

    曲线在点处的切线的斜率，

    方程为，            ………… 4分

    当时，，故，

    所以点在切线上，即曲线在点处的切线过点。…… 6分

    （2）当时，，，

    由，即，解得，或。

     ，故                                             ………… 7分

    当，即时，在上，单调递增，

    故在上单调递增，所以当时，取得最大值

    依题意得，解得，此时； ………… 9分

    当，即时，，在上，单调递增；

    在上，单调递减，所以当时，取得极大值，也是最大值，最大值为，

    依题意得，解得，此时。   ………… 13分

    综上所述得实数的取值范围为。     ………… 14分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分
    A．选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=
    π
    3
     （ρ∈R ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=1+cos2α
     （α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
    B．选修4-5：不等式选讲
    设实数x，y，z 满足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此时x，y，z 的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．

    （1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三上学期期中考试数学 题型：解答题

    (本题满分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

    (Ⅰ)若AB=[0,3]，求实数m的值

    (Ⅱ)若ACRB，求实数m的取值范围

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三上学期第三次月考理科数学卷 题型：解答题

    (本题满分14分)

    已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。

    （1）求动点的轨迹方程； 

    （2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省高一第二学期入学考试数学 题型：解答题

    (本题满分14分)已知函数.

    (1)求函数的定义域；

    (2)判断的奇偶性；

    (3)方程是否有根?如果有根，请求出一个长度为的区间，使

    ；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为).

     

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