Question

已知数列{a_n}是公差不等于0的等差数列，a₁=1，且a₁，a₂，a₄成等比数列
（1）求通项a_n；
（2）令b_n=a_n+2 an，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）数列{a_n}是公差不等于0的等差数列，设其公差为d，
∵a₁=1，且a₁，a₂，a₄成等比数列，
∴a22=a₁•a₄，即（1+d）²=1×（1+3d），
∴d²=d，又d≠0，
∴d=1，
∴a_n=1+（n-1）×1=n．
（2）∵b_n=a_n+2 an=n+2ⁿ，
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n
=（1+2¹）+（2+2²）+…+（n+2ⁿ）
=（1+2+…+n）+（2¹+2²+…+2ⁿ）
=

n(1+n)

2

+

2(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹+

n(1+n)

2

-2．