Question

设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=log_ax在（0，+∞）上为增函数”是“函数g（x）=x^3-a在（0，+∞）上为减函数”的（　　）

Answer 1

分析：若“函数f（x）=log_ax在（0，+∞）上为增函数”成立，可得a∈（1，+∞）；若“函数g（x）=x^3-a在（0，+∞）上为减函数”成立，可得a∈（3，+∞）．由此结合充分必要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．

解答：解：设P=“函数f（x）=log_ax在（0，+∞）上为增函数”，
若P成立，可得实数a的范围是（1，+∞）；
设Q=“函数g（x）=x^3-a在（0，+∞）上为减函数”，
若Q成立，可得3-a＜0，解之可得实数a的范围是（3，+∞）
∵由“a∈（3，+∞）”可以推出“a∈（1，+∞）”，反之不能推出
∴“a∈（3，+∞）”是“a∈（1，+∞）”的充分不必要条件，
而“a∈（1，+∞）”是“a∈（3，+∞）”的必要不充分条件，
综上所述，条件P是条件Q的必要不充分条件，
故选：B

点评：本题给出两个函数单调性的条件，叫我们判断充分必要性，着重考查了基本实行函数的单调性和充要条件的判断等知识，属于基础题．