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函数f(x)=
.
sinx
1
1
cosx
.
的最大值是
 
分析:先根据行列式公式进行化简,然后利用二倍角公式进行变形,从而求出函数的最大值.
解答:解:f(x)=
.
sinx
1
1
cosx
.
=sinxcosx-1=
1
2
sin2x-1
∵sin2x的最大值为1
1
2
sin2x-1的最大值为
1
2
-1=-
1
2

故答案为:-
1
2
点评:本题主要考查了行列式的计算,同时考查了二倍角公式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题:
f(x)=sin(2x-
π
4
)
的对称轴为x=
2
+
8
,k∈Z

②函数f(x)=sinx+
3
cosx
的最大值为2;
③函数f(x)=sincosx-1的周期为2π;
④函数f(x)=sin(x+
π
4
)在[-
π
2
π
2
]
上是增函数.
其中正确命题的个数是(  )
A、1个B、2个C、3个D、4个

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=sinx-
x2
的所有正的极大值点从小到大排成的数列为{xn}
(1)求数列{xn}的通项公式.
(2)设{xn}的前n项和为Sn,求tanSn

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
sinx+cosx
cosx-sinx
,g(x)=
tanx+1
1-tanx
,h(x)=tan(
π
4
+x)
,下列是同一函数的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
sinx+cosx
sinxcosx
,在下列给出结论中:
①π是f(x)的一个周期;
②f(x)的图象关于直线x=
π
4
对称;
③f(x)在(-
π
2
,0)
上单调递减.
其中,正确结论的个数为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=sinx(-
π
2
≤x≤
π
2
)
,则f-1(-
1
2
)
=
-
π
6
-
π
6

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