Question

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且S_n＋a_n＝1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)记b_n＝log₃，数列的前n项和为T_n，证明：T_n<.

Answer 1

（1）2×3^－n（2）见解析

(1)当n＝1时，a₁＝S₁，由S₁＋a₁＝1，
解得a₁＝当n≥2时，∵S_n＝1－a_n，S_n－1＝1－a_n－1，∴S_n－S_n－1＝ (a_n－1－a_n)，即a_n＝ (a_n－1－a_n)．
∴a_n＝a_n－1.∴{a_n}是以为首项，为公比的等比数列，其通项公式为a_n＝×^n－1＝2×3^－n.
(2)∵b_n＝log₃＝2 log₃3^－n＝－2n.
∴
∴T_n＝＝＝<.