Question

（09年江苏百校样本分析）（10分）(几何证明选讲) .如图，在Rt△ABC中，,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，．

（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

（2）若，求EC的长．

Answer 1

解析：（1）取BD的中点O，连接OE．

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，

∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．………………………………3分

∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线．                  ………………………5分

（2）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，

，即，解得,               ………………………7分

∴OA=2OE，

∴∠A=30°，∠AOE=60°．

∴∠CBE=∠OBE=30°．

∴EC=．                  ………………………10分