Question

（09年江苏百校样本分析）(16分) 数列

   (Ⅰ)求及数列的通项公式；

   (Ⅱ)设 求；

  （Ⅲ）设，为大于零的实数，为数列{}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有？ 若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

 

Answer 1

解析：(Ⅰ)

           ………………2分

      一般地，

         即 

          即数列是以公差为2 的等差数列，   

                                             ………………4分

        

        即数列是以公比为 的等比数列，

                                

综上可得        ………………6分

(Ⅱ) 

                      ………………11分

（Ⅲ）

                             ………………12分

      注意到对任意自然数n，＞0，      

      要对任意自然数n 及正数a, 都有，则必有，  ………………13分

      此时，对任意自然数n ，，          ………………14分

      等价于，即，  ，  ………………15分

 当时，存在实数，使得对任意正整数n，都有；当时不存在实数λ，使得对任意正整数n，都有.      ………………16分