Question

．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝ax²＋a²x＋2b－a³，当x∈(－2,6)时，f(x)>0，
当x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)时，f(x)<0，
（1）求f(x)的解析式．
（2）求f(x)在区间[1，10]上的最值。

Answer 1

解：（1）由题意得a<0，且x＝－2，x＝6是方程f(x)＝0的两个根，由韦达定理得
得
∴. f(x)＝－4x²＋16x＋48              …………………6分
（2）f(x)＝－4x²＋16x＋48=－4(x－2)²+64
∴f _max(x)＝f(2)＝64
f _min (x)＝f(10)＝－192        …………………12分

略