Question

5．若点P是曲线y²=4x上的一个动点，则点P到点A（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}-1$
• C． $\sqrt{2}+1$
• D． 2

Answer 1

分析 先求出抛物线的准线方程，焦点坐标，由于A在抛物线的外部，所以连接焦点F和点A，AF与抛物线的交点P，即为所求点，利用抛物线的定义可求点P到y轴距离和到点A（0，1）距离之和的最小值．

解答 解：y²=4x的准线是x=-1．抛物线的焦点坐标为（1，0），
由于A在抛物线的外部，所以连接焦点F和点A，AF与抛物线的交点P，即为所求点，
∵P到x=-1的距离等于P到焦点F的距离，
∴点P到y轴距离和到点A（0，1）距离之和为P到焦点F的距离和到点A（0，1）距离之和减1，
∴当且仅当A，P，F三点共线时，点P到y轴距离和到点A（0，1）距离之和最小，
∴点P到y轴距离和到点A（0，1）距离之和的最小值为|AF|-1=$\sqrt{2}$-1．
故选：B．

点评 本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的定义，考查距离和，解题的关键是利用抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离．