Question

14．下列命题中，真命题的是（　　）

• A． ?x＞0，2^x＞x²
• B． ?x₀∈R，e${\;}^{{x}_{0}}$≤0
• C． “a＞b“是“ac²＞bc²”的充要条件
• D． “ab＞1”是“a＞1，b＞1”的必要条件

Answer 1

分析 根据含有量词的命题的定义进行判断即可．

解答 解：A．若x=3，则2³=8，3²=9，此时2^x＞x²不成立，故A错误，
B．∵?x∈R，e^x＞0，∴?x₀∈R，e${\;}^{{x}_{0}}$≤0不成立，故B错误，
C．当c=0，当a＞b时，“ac²＞bc²”不成立，即“a＞b“是“ac²＞bc²”的充要条件错误，故C错误，
D．当a＞1，b＞1时，ab＞1成立，即“ab＞1”是“a＞1，b＞1”的必要条件成立，故D正确，
故选：D

点评 本题主要考查含有量词的命题的判断，根据特称命题和全称命题的定义是解决本题的关键．