Question

已知命题P：|3^|2x-1|-2|≤1；命题Q：0≤x≤

1

2

，则P是Q的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：本题考查的判断必要不充分条件的方法，我们可以根据必要不充分条件的定义进行判断，但解题的关键是绝对值不等式解法．

解答：解：命题P：|3^|2x-1|-2|≤1
-1≤3^|2x-1|-2≤1
     1≤3^|2x-1|≤3
     0≤|2x-1|≤1
-1≤2x-1≤1
            0≤x≤1
又Q：0≤x≤

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2

∴满足Q的实数必定满足P，反之不成立，所以P是Q的必要不充分条件
故选B

点评：判断充要条件的方法是：
①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．