已知函数 (1)若函数在区间其中a >0.上存在极值.求实数a的取值范围, (2)如果当时.不等式恒成立.求实数k的取值范围, (3)求证. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）已知函数

（1）若函数在区间其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；

（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

（3）求证.

【答案】

（1）

（2）

（3）略

【解析】解：（Ⅰ）因为， x >0，则，…………1分

当时，；当时，.

所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，

所以函数在处取得极大值. …………3分

因为函数在区间（其中）上存在极值，

所以解得.…………5分

（Ⅱ）不等式即为记

所以…………7分

令，则，，

在上单调递增，，从而，

故在上也单调递增，所以，所以 . …………9分

（3）由（2）知：恒成立，即，

令，则

所以 , ，，… …

， …………12分

叠加得：

则，所以 …………14分

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