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已知两个正数x,y满足x+y=4,则使不等式
1
x
+
4
y
≥m
恒成立的实数m的范围是 ______.
由题意知两个正数x,y满足x+y=4,
1
x
+
4
y
=
x+y
4x
+
x+y
y
=
5
4
+
y
4x
+
x
y
5
4
+1=
9
4
,当
y
4x
=
x
y
时取等号;
1
x
+
4
y
的最小值是
9
4

∵不等式
1
x
+
4
y
≥m
恒成立,∴m≤
9
4

故答案为:m≤
9
4
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两个正数x,y满足x+y=4,则使不等式
1
x
+
4
y
≥m
恒成立的实数m的范围是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于问题:“已知两个正数x,y满足x+y=2,求
1
x
+
4
y
的最小值”,给出如下一种解法:
Qx+y=2,∴
1
x
+
4
y
=
1
2
(x+y)(
1
x
+
4
y
)
=
1
2
(5+
y
x
+
4x
y
)

Qx>0,y>0,∴
y
x
+
4x
y
≥2
y
x
4x
y
=4
,∴
1
x
+
4
y
1
2
(5+4)=
9
2

当且仅当
y
x
=
4x
y
x+y=2
,即
x=
2
3
y=
4
3
时,
1
x
+
4
y
取最小值
9
2

参考上述解法,已知A,B,C是△ABC的三个内角,则
1
A
+
9
B+C
的最小值为
16
π
16
π

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2006•重庆一模)已知两个正数x,y满足x+4y+5=xy,则xy取最小值时x,y的值分别为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两个正数x,y满足x+4y+5=xy,则xy取最小值时x,y的值分别为
10
10
5
2
5
2

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科目:高中数学 来源:《不等式》2013年高三一轮复习训练(乌鲁木齐101中学)(解析版) 题型:填空题

已知两个正数x,y满足x+y=4,则使不等式恒成立的实数m的范围是    

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