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    已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式
    1
    x
    +
    4
    y
    ≥m    恒成立的实数m的范围是 ______．
    由题意知两个正数x，y满足x+y=4，
    则
    1
    x
    +
    4
    y
    =
    x+y
    4x
    +
    x+y
    y
    =
    5
    4
    +
    y
    4x
    +
    x
    y
    ≥
    5
    4
    +1=
    9
    4
    ，当
    y
    4x
    =
    x
    y
    时取等号；
    ∴
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值是
    9
    4
    ，
    ∵不等式
    1
    x
    +
    4
    y
    ≥m    恒成立，∴m≤
    9
    4
    ．
    故答案为：m≤
    9
    4
    ．
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    1
    x
    +
    4
    y
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    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于问题：“已知两个正数x，y满足x+y=2，求
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值”，给出如下一种解法：
    Qx+y=2，∴
    1
    x
    +
    4
    y
    =
    1
    2
    (x+y)(
    1
    x
    +
    4
    y
    )    =
    1
    2
    (5+
    y
    x
    +
    4x
    y
    )    ，
    Qx＞0，y＞0，∴
    y
    x
    +
    4x
    y
    ≥2
    y
    x
    •
    4x
    y
    =4    ，∴
    1
    x
    +
    4
    y
    ≥
    1
    2
    (5+4)=
    9
    2
    ，
    当且仅当
    y
    x
    =
    4x
    y
    x+y=2
    ，即
    x=
    2
    3
    y=
    4
    3
    时，
    1
    x
    +
    4
    y
    取最小值
    9
    2
    ．
    参考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三个内角，则
    1
    A
    +
    9
    B+C
    的最小值为
    16
    π
    16
    π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•重庆一模）已知两个正数x，y满足x+4y+5=xy，则xy取最小值时x，y的值分别为（　　）

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    已知两个正数x，y满足x+4y+5=xy，则xy取最小值时x，y的值分别为
    10
    10
    ，
    5
    2
    5
    2
    ．

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