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    已知两个正数x，y满足x+4y+5=xy，则xy取最小值时x，y的值分别为
    10
    10
    ，
    5
    2
    5
    2
    ．
    分析：将方程变形x+4y=xy-5，再由基本不等式转化为关于xy的不等式，根据x和y范围进行求解，结合等号成立的条件和xy的最小值，求出此时x和y对应的值．
    解答：解：∵x+4y+5=xy，∴x+4y=xy-5①，
    ∵x，y是正数，∴x+4y≥4
    		xy
    ，当且仅当x=4y时等号成立，
    代入①式得，xy-5≥4
    		xy
    ，即xy-4
    		xy
    -5≥0，解得t≥5或t≤-1（舍去），
    ∴x=4y时，有
    		xy
    =5，解得x=10，y=
    5
    2
    ，
    故答案为：10；
    5
    2
    ．
    点评：本题考查基本不等式的应用，把要求的式子变形为x+4y+5=xy后利用基本不等式，是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式
    1
    x
    +
    4
    y
    ≥m    恒成立的实数m的范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于问题：“已知两个正数x，y满足x+y=2，求
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值”，给出如下一种解法：
    Qx+y=2，∴
    1
    x
    +
    4
    y
    =
    1
    2
    (x+y)(
    1
    x
    +
    4
    y
    )    =
    1
    2
    (5+
    y
    x
    +
    4x
    y
    )    ，
    Qx＞0，y＞0，∴
    y
    x
    +
    4x
    y
    ≥2
    y
    x
    •
    4x
    y
    =4    ，∴
    1
    x
    +
    4
    y
    ≥
    1
    2
    (5+4)=
    9
    2
    ，
    当且仅当
    y
    x
    =
    4x
    y
    x+y=2
    ，即
    x=
    2
    3
    y=
    4
    3
    时，
    1
    x
    +
    4
    y
    取最小值
    9
    2
    ．
    参考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三个内角，则
    1
    A
    +
    9
    B+C
    的最小值为
    16
    π
    16
    π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个正数a，b满足a+b=ab，则a+b的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•重庆一模）已知两个正数x，y满足x+4y+5=xy，则xy取最小值时x，y的值分别为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知两个正数a，b满足a+b=ab，则a+b的最小值为


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      4
    4. D.
      2数学公式

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