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    对于任意的x∈R，不等式sin2x+msinx+
    m2-3
    m
    ≤0恒成立，则m的取值范围是（　　）
    A．m≤-
    3
    2
    		B．0＜m≤1
    C．0＜m≤3D．m≤-
    3
    2
    或0＜m≤3
    ∵sin2x+msinx+
    m2-3
    m
    ≤0恒成立?(sinx+
    m
    2
    )    2    ≤
    m2
    4
    -m+
    3
    m
    恒成立，
    令g（x）=(sinx+
    m
    2
    )    2    ，
    则
    m2
    4
    -m+
    3
    m
    ≥g（x）max；
    当m＞0时，g（x）max=(1+
    m
    2
    )    2    =1+m+
    m2
    4
    ，
    ∴
    m2
    4
    -m+
    3
    m
    ≥1+m+
    m2
    4
    ，
    ∴2m-
    3
    m
    +1≤0?2m2+m-3≤0，
    解得：-
    3
    2
    ≤m≤1，又m＞0，
    ∴0＜m≤1；
    当m＜0时，g（x）max=(-1+
    m
    2
    )    2    =1-m+
    m2
    4
    ，
    ∴
    m2
    4
    -m+
    3
    m
    ≥1-m+
    m2
    4
    ，
    ∴
    3
    m
    ≥1，这不可能．
    综上所述，0＜m≤1．
    故选B．
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    5
    2
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    （Ⅰ）求证：an+1+an-1＜
    5
    2
    an    （n∈N*）．
    （Ⅱ）设bn=an+1-2an（n∈N*），求证：bn＜（-6）•2-n（n∈N*）；
    （Ⅲ）是否存在常数A，B同时满足条件：
    ①当n=0，1时，an=
    A•4n+B
    2n
    ；
    ②当n≥2时（n∈N*，）an＜
    A•4n+B
    2n
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    23
    ．
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