Question

某服装公司生产的衬衫，每件定价80元，在某城年销售8万件．现该公司在该市设立代理商来销售衬衫．代理商要收取代销费，代销费为销售金额的r%（即每销售100元收取r元）．为此，该衬衫每件价格要提高到

80

1-r%

元才能保证公司利润，由于提价每年将少销售0.62r万件．
（1）试将代理商收取的年代理费f表示为r的函数；（2）如果代理商每年收取的代理费不小于16万元，求r的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由已知中该衬衫每件价格要提高到

80

1-r%

元才能保证公司利润，由于提价每年将少销售0.62r万件，由此可以计算出年销售额，再由代销费为销售金额的r%，代入可得代理商收取的年代理费f关于r的函数解析式．
（2）由（1）中的函数解析式，可根据代理商每年收取的代理费不小于16万元，构造一个关于r的不等式，解不等式可得r的取值范围．

解答：解：（1）根据题意，代理商每年可销售8-0.62r万件衬衫，每件衬衫的价格为

80

1-r%

元，因此年销售额为

80

1-r%

(8-0.62r)万元．…（4分）
所以代理商收取的年代理费f为f=

80

1-r%

(8-0.62r)r%=

80(8-0.62r)r

100-r

（万元）．…（6分）
其中0＜r＜

400

31

．（写为0≤r≤

400

31

也可以）…（8分）
（2）依题意，得

80(8-0.62r)r

100-r

≥16，…（10分）
注意到0＜r＜100（0≤r≤100），解得

100

31

≤r≤10．
因此所求r的取值范围是[

100

31

，10]．…（13分）

点评：本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，不等式的应用，其中（1）的解答中，要注意不要忽略对自变量r的取值范围进行限制，（2）的关键是构造关于r的不等式．