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定义在R上的函数s(x)(已知)可用f(x),g(x)的和来表示,且f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则f(x)=
s(x)-s(-x)
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s(x)-s(-x)
2
分析:由题意,可得出s(x)=f(x)+g(x),再由f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,求出s(-x)的表达式,两式联立即可解出f(x)
解答:解:由题意s(x)=f(x)+g(x)…①
又f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
所以s(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)…②
①-②得2f(x)=s(x)-s(x),即f(x)=
s(x)-s(-x)
2

故答案为
s(x)-s(-x)
2
点评:本题考查利用函数的奇偶性构造方程求函数的解析式,此题属于奇偶性的灵活运用题,
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件:a1=a≠0,a2≠a1,当n∈N*时,an+1=f(an),且存在非零常数k使f(an+1)-f(an)=k(an+1-an)恒成立.
(1)若数列{an}是等差数列,求k的值;
(2)求证:数列{an}为等比数列的充要条件是f(x)=kx(k≠1).
(3)已知f(x)=kx(k>1),a=2,且bn=lnan(n∈N*),数列{bn}的前n项是Sn,对于给定常数m,若
S(m+1)nSmn
的值是一个与n无关的量,求k的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

定义在R上的函数s(x)(已知)可用f(x),g(x)的和来表示,且f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则f(x)=______.

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