Question

如图所示，∠AOB=1rad，点A_l，A₂，…在OA上，点B₁，B₂，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l长度单位/秒，则质点M到达A₃点处所需要的时间为________秒，质点M到达A_n点处所需要的时间为________秒．

Answer 1

6    
分析：利用弧长公式L=Rα及等差数列的前n项和公式求出质点M到达A_n点处时经过的路程，据所需时间等于路程除以速度，求出时间．
解答：先算出当n=10时，质点M到达A₁₀点处时经过的路程为
（1+1）+（1+2）+（1+3）+…+（1+10）
=2+3+4+…+11
==65
∵速度为l单位/秒，
∴质点M到达A₁₀点处所需要的时间为65秒，
类似地，当n为奇数时，质点M到达A_n点处所需要的时间为：；
当n为偶数时，质点M到达A_n点处所需要的时间为：；
故答案为．
点评：本题考查了圆的弧长公式及等差数列的前n项和公式．解题关键是由特殊到一般，通过对特殊情况的观察，就可得到应进行分类讨论．