Question

对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），则下列说法中不正确的是（　　）

• A．由样本数据得到的回归方程

  y

  =

  b

  x+

  a

  必过样本中心（

  .

  x

  ，

  .

  y

  ）
• B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
• C．用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模型的拟合效果越好
• D．直线

  y

  =

  b

  x+

  a

  和各点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）的偏差

  n

  i=1

  [y_i-（

  b

  x_i+

  a

  ）]²是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的

Answer 1

分析：线性回归方程一定过样本中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强．

解答：解：样本中心点在直线上，故A正确，
残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，
R²越大拟合效果越好，故C不正确，
直线

y

=

b

x+

a

和各点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）的偏差

n

i=1

[y_i-（

b

x_i+

a

）]²是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的，故D正确，
故选C

点评：本题考查衡量两个变量之间相关关系的方法，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断．