(本题分12分)
如图,斜率为1的直线过抛物线的焦点,与抛物线交于两点A、B, 将直线按向量平移得到直线,为上的动点,为抛物线弧上的动点.
(Ⅰ) 若 ,求抛物线方程.
(Ⅱ)求的最大值.
(Ⅲ)求的最小值.
(1). (2) .
(3)当时, 的最小值为.
【解析】此题考查抛物线的定义,及向量坐标运算
(1)根据抛物线的定义得到|AB|=x1+x2+p=4p,再由已知条件,得到抛物线的方程;(2)设直线l的方程及N点坐标和A(x1,y1),B(x2,y2),利用向量坐标运算,求得
的以N点坐标表示的函数式,利用二次函数求最值的方法,可求得所求的最小值.
解:(1)由条件知,则,消去得:①,则,由抛物线定义,
又因为,即,则抛物线方程为.-------------3分
(2)由(1)知和,设,则到距离:
,因在直线的同侧,所以,
则,即,
由①知
所以,则当时, ,
则.----------------------8分
(3) 设,,
则,
即
由①知,,,,则,即,当时, 的最小值为.
(其它方法酌情给分)-------- ------12分
科目:高中数学 来源:2012-2013学年黑龙江省高三上学期开学考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题分12分)
如图,在长方体中,
,为中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由.
(Ⅲ)若二面角的大小为,求的长.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年湖北省八市高三三月联考理科数学 题型:解答题
(本题满分12分)如图:O方程为,点P在圆上,点D在x轴上,点M在DP延长线上,O交y轴于点N,.且
(I)求点M的轨迹C的方程;
(II)设,若过F1的直线交(I)中曲线C于A、B两点,求的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江西省赣州市高三第四次月考理科数学 题型:解答题
(本题满分12分)
如右图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,
△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.
(1)求证:AF∥平面BCE;
(2)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值
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科目:高中数学 来源:2010-2011年海南省高一下学期质量检测数学试卷(一)A卷 题型:解答题
(本题满分12分)
如图,平面,,,,.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求三棱锥的体
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