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    利用函数单调性的定义证明：f(x)=x+
    4x
    在区间[2，+∞）上为增函数．
    分析：任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，通过作差比较f（x1）与f（x2）的大小，根据增函数的定义，只需说明f（x1）＜f（x2）即可．
    解答：证明：任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，
    则f（x1）-f（x2）=（x1+
    4
    x1
    ）-（x2+
    4
    x2
    ）=（x1-x2）+
    4(x2-x1)
    x1x2
    =
    (x1-x2)(x1x2-4)
    x1x2
    ，
    因为2≤x1＜x2，所以x1-x2＜0，x1x2＞4，
    所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
    所以f（x）=x+
    4
    x
    在[2，+∞）上为增函数．
    点评：本题考查函数单调性的证明，属基础题，单调性的证明方法主要有：定义法；导数法，要熟练掌握．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）利用函数单调性的定义证明函数h(x)=x+
    3
    x
    在[
    		3
    ，∞)    上是增函数；
    （2）我们可将问题（1）的情况推广到以下一般性的正确结论：已知函数y=x+
    t
    x
    有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在(0，
    		t
    ]    上是减函数，在[
    		t
    ，+∞)    上是增函数．
    若已知函数f(x)=
    4x2-12x-3
    2x+1
    ，x∈[0，1]，利用上述性质求出函数f（x）的单调区间；又已知函数g（x）=-x-2a，问是否存在这样的实数a，使得对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，若不存在，请说明理由；如存在，请求出这样的实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a
    bx-1
    ，其图象过点（2，2）和（5，
    1
    2
    ）；
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）利用函数单调性的定义判断函数f（x）在区间[2，6]上的单调性；
    （3）求f（x）函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x+
    mx
    过点P（1，5），
    （1）求m值及函数f（x）的表达式；
    （2）利用函数单调性的定义证明f（x）在[2，+∞）上为增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2x-12x+1
    ．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
    （2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．

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