Question

已知数列{a_n}中，a₁=2009，a₂=2010，a_n=a_n-1+a_n+1（n≥2，n∈N），则这个数列的前2010项和S₂₀₁₀等于（ ）
A．0
B．1
C．2010
D．2011

Answer 1

【答案】分析：根据数列{a_n}的递推公式，得到a_n+1=a_n-a_n-1，又a₁=2009，a₂=2010求得各项的值进行相加．由于项数较多，可注意到各项的值是否会出现一定的变化规律，从而为计算带来方便．
解答：解：由a₁=2009，a₂=2010，a_n=a_n-1+a_n+1（n≥2，n∈N），
得a₃=1，a₄=-2009，a₅=-2010，a₆=-1，a₇=2009，a₈=2010，…数列{a_n}各项的值重复出现
∴s₂₀₁₀=（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆）+（a₇+a₈+…a₁₂）+…+（a₂₀₀₅+a₂₀₀₆+…+a₂₀₁₀）=0+0+…+0=0
故选A．
点评：本题考查数列的递推公式和数列求和．在求解时由于项数较多，因此在递推过程中应注意项的变化是否有规律．发现数列{a_n}各项的值重复出现这一规律，此题变“柳暗花明”，轻松获解．