Question

设不同的直线a，b和不同的平面α，β，γ，给出下列四个说法：
①a∥α，b∥α，则a∥b；  ②a∥α，a∥β，则α∥β；③α∥γ，β∥γ，则α∥β；④a∥b，b?α，则a∥α．
其中说法正确的序号依次是

 

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Answer 1

分析：①利用正方体中的棱与棱、棱与面的位置关系即可判断出；
②如图所示的相交平面也满足已知条件，从而即可判断出答案；
③利用平行平面的传递性即可判断出；
④如图所示的直线a?α，从而可判断出答案．

解答：解：如图所示：
①如图1，A₁B₁∥平面ABCD，B₁C₁∥平面ABCD，而A₁B₁∩B₁C₁=B₁，故①不正确；
②如图2，b=α∩β，若a∥b，则a∥α，a∥β，故②不正确；
③如图3，由平行平面的传递性可知正确；
④如图4，b?α，a∥b，而a?α．故④不正确．
综上可知：只有③正确．
故答案为③．

点评：熟练掌握线性、线面、面面平行和垂直的判定和性质定理是解题的关键．