Question

已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

），y=f（x）的部分图象如图．
（1）求f（

π

24

）；
（2）求f（x）的定义域和最小正周期．

Answer 1

考点：正切函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据正切函数的图象，确定函数的解析式即可得到结论．

解答： 解：（1）由图象知

T

2

=

3π

8

-

π

8

=

π

4

，
即函数的周期T=

π

2

=

π

ω

，
∴ω=2，
即f（x）=Atan（2x+φ），
∵f（

3π

8

）=Atan（2×

3π

8

+φ）=0，
则

3π

4

+φ=kπ，
即φ=kπ-

3π

4

，
∵φ＜

π

2

，
∴当k=1时，φ=π-

3π

4

=

π

4

，
即f（x）=Atan（2x+

π

4

），
∵f（0）=3，
∴f（0）=Atan

π

4

=3，
即A=3，则f（x）=3tan（2x+

π

4

），
则f（

π

24

）=3tan（2×

π

24

+

π

4

）=3tan

π

3

=3

3

；
（2）由（1）知函数的周期为

π

2

，
由2x+

π

4

≠kπ+

π

2

得x≠

kπ

2

+

π

8

，
故f（x）的定义域为{x|x≠

kπ

2

+

π

8

，k∈Z}．

点评：本题主要考查正切函数的图象和性质，根据函数图象确定函数的解析式是解决本题的关键．