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    已知
    a
    =（cosx，2），
    b
    =（2sinx，3），
    a
    ∥
    b
    ，则sin2x-2cos2x=
    -
    8
    25
    -
    8
    25
    ．
    分析：利用向量的平行，求出tanx的值，利用二倍角公式与同角三角函数的基本关系式化简为tanx，求解即可．
    解答：解：因为
    a
    =（cosx，2），
    b
    =（2sinx，3），
    a
    ∥
    b
    ，
    所以3cosx=4sinx=，所以tanx=
    3
    2
    ，
    所以sin2x-2cos2x=
    2sinxcosx-2cos2x
    sin2x+cos2x
    =
    2tanx-2
    1+tan2x
    =
    2×
    3
    4
    -2
    1+(
    3
    4
    )    2
    =-
    8
    25
    ．
    故答案为：-
    8
    25
    ．
    点评：解决此类问题的关键是熟练掌握向量的数量积的运算，以及三角函数的有关性质．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosx+sinx，sinx），
    b
    =（cosx-sinx，2cosx）．
    （1）求证：向量
    a
    与向量
    b
    不可能平行；
    （2）若f（x）=
    a
    •
    b
    ，且x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosx+sinx，sinx），
    b
    =（cosx+sinx，-2sinx），且f（x）=
    a
    .
    b

    （1）求f（x）的解析式，并用f（x）=Asin（wx+φ）的形式表示；
    （2）求方程f（x）=1的解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =（sinx，cosx），与f（x）=
    a
    •
    b
    要得到函数y=cos2x-sin2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(1-cosx，2sin
    x
    2
    )，
    b
    =(1+cosx，2cos
    x
    2
    )    ，设f(x)=2+sinx-
    1
    4
    |
    a
    -
    b
    |2    ．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若函数g（x）和函数f（x）的图象关于原点对称，
    （ⅰ）求函数g（x）的解析式；
    （ⅱ）若函数h（x）=g（x）-λf（x）+1在区间[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上是增函数，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosx+sinx，sinx），
    b
    =（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=
    a
    •
    b

    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）由y=sinx的图象经过怎样变换得到y=f（x）的图象，试写出变换过程；
    （3）当x∈[0，
    π
    2
    ]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

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